Class 12 Mathematics NCERT Solutions All Chapters - In Hindi |Free PDFs | Hand written Notes | 2026-2027

कक्षा 12 गणित बोर्ड परीक्षाओं के साथ-साथ प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी करने वाले छात्रों के लिए एक महत्वपूर्ण विषय है। अवधारणाओं को स्पष्ट रूप से समझने और अच्छी तरह से स्कोर करने के लिए, छात्रों को विश्वसनीय और अच्छी तरह से संरचित अध्ययन सामग्री की आवश्यकता होती है। कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधान सभी पाठ्यपुस्तक प्रश्नों को स्पष्ट और चरण-दर-चरण तरीके से समझाकर पूर्ण सहायता प्रदान करते हैं।

ये समाधान नवीनतम सीबीएसई एनसीईआरटी पाठ्यक्रम के अनुसार सख्ती से तैयार किए जाते हैं। प्रत्येक अध्याय को सरल तरीकों का उपयोग करके समझाया गया है ताकि छात्र कैलकुलस, बीजगणित, मैट्रिक्स, निर्धारक, संभाव्यता, वैक्टर और त्रि-आयामी ज्यामिति जैसे कठिन विषयों को आसानी से समझ सकें। एनसीईआरटी समाधानों का नियमित रूप से अभ्यास करने से छात्रों को मजबूत वैचारिक स्पष्टता बनाने और समस्या को सुलझाने के कौशल में सुधार करने में मदद मिलती है।

एनसीईआरटी समाधान के साथ, छात्रों को पीडीएफ अध्ययन संसाधनों तक भी पहुंच मिलती है जो तैयारी को और अधिक प्रभावी बनाते हैं। अध्याय-वार हस्तलिखित नोट्स पीडीएफ छात्रों को अवधारणाओं को जल्दी से संशोधित करने और एक आसान प्रारूप में समस्या-समाधान तकनीकों को समझने में मदद करते हैं। ये नोट्स परीक्षा से पहले अंतिम मिनट के रिवीजन के लिए विशेष रूप से उपयोगी होते हैं।

छात्र नवीनतम परीक्षा पैटर्न के आधार पर नमूना पत्र पीडीएफ भी डाउनलोड कर सकते हैं । नमूना पत्रों को हल करने से प्रश्न प्रारूपों को समझने, समय का प्रबंधन करने और परीक्षा के आत्मविश्वास में सुधार करने में मदद मिलती है। इसके अलावा, छात्रों को अक्सर पूछे जाने वाले और परीक्षा-उन्मुख प्रश्नों पर ध्यान केंद्रित करने में मदद करने के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न पीडीएफ प्रदान किए जाते हैं।

एक अन्य मूल्यवान संसाधन महत्वपूर्ण सूत्र पीडीएफ है, जिसमें एक ही स्थान पर सभी आवश्यक सूत्र शामिल हैं। इससे छात्रों को सूत्रों को जल्दी से संशोधित करने और परीक्षा के दौरान गलतियों से बचने में मदद मिलती है।

Class-12-Maths

कक्षा 12 गणित (NCERT) – अध्याय सूची
(Class 12 NCERT Solution Maths – Chapter -wise List)

1. संबंध एवं फलन (Relations and Functions)
2. प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions)
3. आव्यूह (Matrices)
4. सारणिक (Determinants)
5. सांतत्य एवं अवकलनीयता (Continuity and Differentiability)
6. अवकलज के अनुप्रयोग (Applications of Derivatives)
7. समाकलन (Integrals)
8. समाकलों के अनुप्रयोग (Applications of Integrals)
9. अवकल समीकरण (Differential Equations)
10. सदिश बीजगणित (Vector Algebra)
11. त्रिविमीय ज्यामिति (Three Dimensional Geometry)
12. रेखीय प्रोग्रामन (Linear Programming)
13. प्रायिकता (Probability)

कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधान – मुख्य विषय, सूत्र, अभ्यास (Class 12 Maths NCERT Solutions – Main Topics , Formulas, Exercises)

अध्याय 1 - संबंध एवं फलन (Relations and Functions)

यह अध्याय दो सेटों के तत्वों को जोड़ने के तरीकों के रूप में संबंधों और फलनों का परिचय देता है। एक संबंध किसी भी प्रकार के कनेक्शन को दर्शाता है, जबकि एक फ़ंक्शन एक विशेष संबंध है जहां प्रत्येक इनपुट में बिल्कुल एक आउटपुट होता है। छात्र डोमेन, कोडोमैन और रेंज के बारे में सीखते हैं। वन-वन और ऑन जैसे विभिन्न प्रकार के फलनों को भी समझाया गया है। यह अध्याय कैलकुलस और उच्च गणित की नींव बनाता है।

महत्वपूर्ण विषय

• संबंध और फलन की परिभाषा
• डोमेन, कोडोमेनिया और रेंज
• फलनों के प्रकार (एक-एक, पर)
• वास्तविक फलनों का बीजगणित
• फलनों की संरचना

अध्याय 2 - व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse trigonometric functions)

यह अध्याय व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों जैसे sin⁻¹, cos⁻¹, और tan⁻¹ से संबंधित है। चूंकि त्रिकोणमितीय फलन अपने पूर्ण डोमेन में एक-एक नहीं हैं, इसलिए उनके डोमेन व्युत्क्रम फलनों को ठीक से परिभाषित करने के लिए प्रतिबंधित हैं। अध्याय प्रमुख मूल्यों को समझने और पहचान का उपयोग करके समस्याओं को हल करने पर केंद्रित है।

महत्वपूर्ण विषय

• प्रमुख मूल्य शाखाएं (Principal value branches)
• डोमेन और व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों की सीमा (Domain and range of inverse trigonometric functions)
• गुण और पहचान (Properties and identities)
• अभिव्यक्तियों का सरलीकरण (Simplification of expressions)

Class 12 Maths NCERT Solutions Chapter 2 Exercises - In Hindi

प्रश्नावली 2.1
प्रश्नावली 2.2

अध्याय 3 - मैट्रिक्स (Matrices)

मैट्रिक्स पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित संख्याओं की आयताकार सरणियाँ हैं। यह अध्याय विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स का परिचय देता है और मैट्रिक्स संचालन की व्याख्या करता है। यह यह भी दिखाता है कि वास्तविक जीवन की समस्याओं और समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग कैसे किया जा सकता है।

महत्वपूर्ण विषय

• मैट्रिक्स के प्रकार (Types of matrices)
• मैट्रिक्स जोड़ और घटाव (Matrix addition and subtraction)
• मैट्रिक्स गुणन (Matrix multiplication)
• एक मैट्रिक्स का स्थानांतरण (Transpose of a matrix)
• एक मैट्रिक्स का व्युत्क्रम (Inverse of a matrix)

अध्याय 4 - निर्धारक (Determinants)

निर्धारक वर्ग मैट्रिक्स से संबंधित संख्यात्मक मान हैं। यह अध्याय बताता है कि मैट्रिक्स के निर्धारकों को कैसे खोजा जाए और उनके गुणों का उपयोग कैसे किया जाए। निर्धारक रैखिक समीकरणों को हल करने और मैट्रिक्स के व्युत्क्रम को खोजने में मदद करते हैं।

महत्वपूर्ण विषय

• आदेश 2 और 3 का निर्धारक (Determinant of order 2 and 3)
• निर्धारकों के गुण (Properties of determinants)
• नाबालिग और कॉफ़ैक्टर्स (Minors and cofactors)
• एक मैट्रिक्स का जोड़ (Adjoint of a matrix)
• निर्धारकों का उपयोग करके रैखिक समीकरणों को हल करना (Solving linear equations using determinants)

अध्याय 5 - निरंतरता और विभेदकता (Continuity and Differentiability)

यह अध्याय बताता है कि एक फ़ंक्शन एक बिंदु पर कैसे व्यवहार करता है। निरंतरता का मतलब है कि फ़ंक्शन में उस बिंदु पर कोई ब्रेक नहीं है, जबकि विभिन्नता से पता चलता है कि यह कितनी आसानी से बदलता है। सीमाएं और डेरिवेटिव इस अध्याय का मूल हैं।

महत्वपूर्ण विषय

• फलन की निरंतरता (Continuity of functions)
• विभेदकता (Differentiability)
• समग्र कार्यों के डेरिवेटिव (Derivatives of composite functions)
• श्रृंखला नियम (Chain rule)
• व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों के डेरिवेटिव (Derivatives of inverse trigonometric functions)

अध्याय 6 - डेरिवेटिव के अनुप्रयोग (Applications of Derivatives)

यह अध्याय डेरिवेटिव के व्यावहारिक उपयोग को दर्शाता है। छात्र सीखते हैं कि कैसे डेरिवेटिव कार्यों के व्यवहार का अध्ययन करने और अनुकूलन समस्याओं को हल करने में मदद करते हैं।

महत्वपूर्ण विषय

• फलन को बढ़ाना और घटाना (Increasing and decreasing functions)
• मैक्सिमा और मिनिमा (Maxima and minima)
• स्पर्शरेखा और सामान्य (Tangent and normal)
• परिवर्तन की दर (Rate of change)
• अनुकूलन समस्याएं (Optimization problems)

अध्याय 7 - समाकलन (Integrals)

समाकलन भेदभाव के विपरीत है। यह अध्याय समाकलन के मानक तरीकों के साथ-साथ अनिश्चित और निश्चित समाकलन का परिचय देता है। यह कैलकुलस के सबसे महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक है।

महत्वपूर्ण विषय

• अनिश्चितकालीन समाकलन (Indefinite integrals)
• निश्चित समाकलन (Definite integrals)
• प्रतिस्थापन विधि (Substitution method)
• भागों द्वारा समाकलन (Integration by parts)
• आंशिक अंश (Partial fractions)
• निश्चित समाकलन के गुण (Properties of definite integrals)

अध्याय 8 - इंटीग्रल के अनुप्रयोग (Applications of Integrals)

यह अध्याय बताता है कि वक्रों के नीचे और वक्रों के बीच क्षेत्रों को खोजने के लिए समाकलन का उपयोग कैसे किया जाता है। रेखांकन समस्याओं को हल करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

महत्वपूर्ण विषय

• सरल वक्रों के तहत क्षेत्र (Area under simple curves)
• दो वक्रों के बीच का क्षेत्र (Area between two curves)
• ग्राफ-आधारित समस्याएं (Graph-based problems)

अध्याय 9 - विभेदक समीकरण (Differential Equations)

विभेदक समीकरण डेरिवेटिव से जुड़े समीकरण हैं। यह अध्याय सिखाता है कि बुनियादी अंतर समीकरणों को कैसे बनाया और हल किया जाए, जो विज्ञान और इंजीनियरिंग में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं।

महत्वपूर्ण विषय

• आदेश और डिग्री (Order and degree)
• अंतर समीकरणों का निर्माण (Formation of differential equations)
• परिवर्तनीय वियोज्य विधि (Variable separable method)
• सजातीय अंतर समीकरण (Homogeneous differential equations)

अध्याय 10 - वेक्टर बीजगणित (Vector Algebra)

वेक्टर बीजगणित परिमाण और दिशा दोनों वाली मात्राओं से संबंधित है। यह अध्याय त्रि-आयामी ज्यामिति और भौतिकी अनुप्रयोगों का आधार बनाता है।

महत्वपूर्ण विषय

• वेक्टर प्रतिनिधित्व (Vector representation)
• वैक्टर का जोड़ (Addition of vectors)
• स्केलर (डॉट) उत्पाद (Scalar (dot) product)
• वेक्टर (क्रॉस) उत्पाद (Vector (cross) product)
• वैक्टर का प्रक्षेपण (Projection of vectors)

अध्याय 11 - त्रि-आयामी ज्यामिति (Three-Dimensional Geometry)

यह अध्याय त्रि-आयामी अंतरिक्ष में ज्यामिति का अध्ययन करता है। यह बताता है कि गणितीय समीकरणों का उपयोग करके बिंदुओं, रेखाओं और विमानों का प्रतिनिधित्व कैसे किया जाए।

महत्वपूर्ण विषय

• दो बिंदुओं के बीच की दूरी (Distance between two points)
• दिशा अनुपात और दिशा कोसाइन (Direction ratios and direction cosines)
• एक रेखा का समीकरण (Equation of a line)
• रेखाओं के बीच का कोण (Angle between lines)
• लाइनों के बीच सबसे कम दूरी (Shortest distance between lines)

अध्याय 12 - रैखिक प्रोग्रामिंग (Linear Programming)

रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग दी गई परिस्थितियों में सर्वोत्तम संभव समाधान खोजने के लिए किया जाता है। अधिकतम या न्यूनतम मान खोजने के लिए समस्याओं को ग्राफिक रूप से हल किया जाता है।

महत्वपूर्ण विषय

• एलपीपी का निर्माण (Formulation of LPP)
• बाधाएं (Constraints)
• व्यवहार्य क्षेत्र (Feasible region)
• इष्टतम समाधान (Optimal solution)
• चित्रमय विधि (Graphical method)

अध्याय 13 - प्रायिकता (Probability)

प्रायिकता घटनाओं की संभावना से संबंधित है। यह अध्याय छात्रों को गणितीय नियमों का उपयोग करके अनिश्चितता और निर्णय लेने को समझने में मदद करता है।

महत्वपूर्ण विषय

• सशर्त प्रायिकता (Conditional probability)
• स्वतंत्र और आश्रित घटनाएं (Independent and dependent events)
• गुणन प्रमेय (Multiplication theorem)
• बेयस का प्रमेय (Bayes’ theorem)
• वास्तविक जीवन की प्रायिकता की समस्याएं (Real-life probability problems)

Class 12 Maths – Chapter – wise Weightage Table

S.No. Units Marks
1 संबंध एवं फलन (Relations and Function) 7-9
2 बीजगणित (Algebra) 9-11
3 गणना (Calculus) 30-35
4 वैक्टर और 3डी ज्यामिति (Vectors and 3D Geometry) 12-14
5 रैखिक प्रोग्रामिंग (Linear Programming) 4-5
6 प्रायिकता (Probability) 7-8
Total 80
Internal Assessmen 20

Key Features of Class 12 Maths NCERT Solutions

1. अध्याय-वार संरचित उत्तर

सभी समाधानों को सख्ती से अध्याय-वार और अभ्यास-वार व्यवस्थित किया गया है, जिससे छात्रों के लिए जल्दी से उत्तर ढूंढना और संगठित तरीके से अध्ययन करना आसान हो जाता है।

2. सरल और आसान भाषा

समाधान स्पष्ट, छात्र-अनुकूल अंग्रेजी में लिखे गए हैं ताकि जटिल गणितीय अवधारणाओं को भी भ्रम के बिना समझा जा सके।

3. चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण

प्रत्येक समस्या को चरण दर चरण हल किया जाता है, केवल अंतिम उत्तर के बजाय पूरी विधि दिखाती है। इससे छात्रों को सही समस्या-समाधान दृष्टिकोण सीखने में मदद मिलती है।

4. परीक्षा-उन्मुख दृष्टिकोण

समाधान बोर्ड परीक्षा पैटर्न को ध्यान में रखते हुए तैयार किए जाते हैं, जिससे छात्रों को यह समझने में मदद मिलती है कि परीक्षा में उत्तर को ठीक से कैसे प्रस्तुत किया जाए।

5. सभी एनसीईआरटी अभ्यासों को शामिल करता है

कक्षा 12 गणित के सभी पाठ्यपुस्तक अभ्यास और इन-टेक्स्ट प्रश्न पूरी तरह से कवर किए गए हैं, जिससे पाठ्यक्रम की पूरी तैयारी सुनिश्चित होती है।

6. महत्वपूर्ण अवधारणाओं पर ध्यान दें

वैचारिक समझ को मजबूत करने के लिए समाधानों के भीतर प्रमुख सूत्रों, विधियों और अवधारणाओं पर प्रकाश डाला गया है।

7. स्व-अध्ययन में मदद करता है

छात्र निरंतर शिक्षक सहायता की आवश्यकता के बिना स्व-अध्ययन, गृहकार्य अभ्यास और संशोधन के लिए इन समाधानों का आसानी से उपयोग कर सकते हैं।

8. त्रुटि मुक्त और सटीक तरीके

सही गणितीय नियमों और मानक विधियों का पालन करने के लिए समाधान सावधानीपूर्वक तैयार किए जाते हैं, जिससे गलतियों की संभावना कम हो जाती है।

9. बोर्ड और प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए उपयोगी

ये समाधान न केवल बोर्ड परीक्षाओं में मदद करते हैं बल्कि सीयूईटी, जेईई (बेसिक लेवल) और अन्य प्रवेश परीक्षाओं जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए एक मजबूत आधार भी बनाते हैं।

10. रिवीजन के लिए समय की बचत

स्पष्ट कदम और तार्किक प्रवाह छात्रों को परीक्षा से पहले विषयों को जल्दी से संशोधित करने में मदद करते हैं।

11. उत्तर प्रस्तुति में सुधार करता है

छात्र साफ-सुथरे, तार्किक और अच्छी तरह से संरचित उत्तर लिखना सीखते हैं, जो अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए महत्वपूर्ण है।

12. डिजिटल लर्निंग के लिए उपयुक्त

समाधान ऑनलाइन अध्ययन प्लेटफ़ॉर्म, पीडीएफ, मोबाइल ऐप और शैक्षिक वेबसाइटों के लिए आदर्श हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न – कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधान

1. Edu-Tehri पर कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधान क्या हैं?

Edu-Tehri पर कक्षा 12 गणित NCERT समाधान सभी पाठ्यपुस्तक प्रश्नों के चरण-दर-चरण उत्तर हैं, जो छात्रों को अवधारणाओं को स्पष्ट रूप से समझने और बोर्ड परीक्षाओं के लिए आत्मविश्वास से तैयार करने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

2. क्या Edu-Tehri के कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधान उपयोग के लिए निःशुल्क हैं?

हां, Edu-Tehri पर उपलब्ध सभी कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधान बिना किसी सदस्यता या छिपे हुए शुल्क के छात्रों के लिए पूरी तरह से मुफ्त और सुलभ हैं।

3. क्या ये समाधान कक्षा 12 के गणित के सभी अध्यायों को कवर करते हैं?

हां, Edu-Tehri कक्षा 12 गणित के सभी अध्यायों के लिए समाधान प्रदान करता है, जिसमें कैलकुलस, बीजगणित, वैक्टर, त्रि-आयामी ज्यामिति, रैखिक प्रोग्रामिंग और संभावना शामिल हैं।

4. क्या सीबीएसई बोर्ड परीक्षा की तैयारी के लिए समाधान उपयोगी हैं?

वाक़ई। Edu-Tehri पर समाधान नवीनतम एनसीईआरटी पाठ्यक्रम के अनुसार तैयार किए जाते हैं और सीबीएसई बोर्ड परीक्षाओं के लिए उपयुक्त परीक्षा-उन्मुख दृष्टिकोण का पालन करते हैं।

5. क्या उत्तरों को चरण दर चरण समझाया जाता है?

हां, Edu-Tehri पर हर प्रश्न को स्पष्ट, चरण-दर-चरण तरीके से हल किया जाता है, जिससे छात्रों को विधि को समझने में मदद मिलती है, न कि केवल अंतिम उत्तर।

6. क्या कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधान प्रतियोगी परीक्षाओं में मदद कर सकते हैं?

हां, ये समाधान मजबूत बुनियादी बातें बनाने में मदद करते हैं, जो सीयूईटी और अन्य स्नातक स्तर की प्रतियोगी परीक्षाओं जैसी प्रवेश परीक्षाओं के लिए उपयोगी हैं।

7. क्या Edu-Tehriके गणित समाधान स्व-अध्ययन के लिए आसान हैं?

हां, समाधान सरल अंग्रेजी में लिखे गए हैं, जो उन्हें स्व-अध्ययन, गृहकार्य अभ्यास और अंतिम मिनट के संशोधन के लिए आदर्श बनाते हैं।

8. Edu-Tehri पर एनसीईआरटी समाधान कितनी बार अपडेट किए जाते हैं?

Edu-Tehri नियमित रूप से अपने कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधानों की समीक्षा और अपडेट करता है ताकि उन्हें सटीक और वर्तमान पाठ्यक्रम और परीक्षा पैटर्न के साथ संरेखित किया जा सके।

9. क्या मैं Edu-Tehri से कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधान डाउनलोड कर सकता हूं?

हां, Edu-Tehri पर चयनित अध्याय और समाधान डाउनलोड करने योग्य प्रारूपों में उपलब्ध हैं, जिससे छात्र अपनी सुविधानुसार ऑफ़लाइन अध्ययन कर सकते हैं।

10. मुझे कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी समाधान के लिए Edu-Tehri क्यों चुनना चाहिए?

Edu-Tehri मुफ़्त, सटीक, समझने में आसान और परीक्षा-केंद्रित गणित समाधान प्रदान करता है, जो इसे कक्षा 12 के छात्रों के लिए एक विश्वसनीय शिक्षण मंच बनाता है।

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